|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vergelijkingen met een onbekende
Dank je,
dus een 'mooie' manier om dit te berekenen bestaat niet.
Spijtig...
Antwoord
Hallo Serge,
Deze mail kreeg ik binnen van een medebeantwoorder en is een antwoord op jouw vraag of er geen 'mooiere' oplossingsmethode was voor die olympiadepuzzel. Hier is die dus.
"Wellicht is het interessant te bedenken dat 122=2.61, 212=2.2.53 en 221=13.17. Als je je vergelijking modulo p bekijkt met waarden voor p: 2,4,13,17,53 en 61, dan heb je een equivalent stelsel (Chinese Reststelling):
c=1 mod 2
2a+c=3 mod 4
5a+4b=1 mod 13
3a+8b=14 mod 17
16a+9c=42 mod 53
29b+38c=51 mod 61
Uit de eerste twee vergelijkingen krijg je inderdaad een 16-tal mogelijke combinaties voor a en c. Je kan die makkelijk in een lijstje zetten. Daarna check je af voor welke de mod 53 vergelijking geldig is. Dan vind je enkel: a=2 en c=7. De resterende vergelijking kan je dan telkens reduceren tot b=1 mod 13,17 en 61. Zodat b=1."
Dank aan Andros.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
